“这个式子很有代表性，但是，若考虑用基本组合恒等式来证明这题比较困难，费时费力，吃力不讨好。这个时候千万不要头铁，而需灵活变通，同学们请注意，左边各项恰好是二项式展开式中各项系数的平方……李子涵，母函数法会不会用？”

韩达显忽然偏爱李子涵，他点名李子涵回答问题。

众所周知，兰杰的数学实力排名全班第一，李子涵、吴梓涵并列第二。

李子涵的数学蛮强的，他虽没有考过数学满分，却也经常考到145分以上。

自信满满的李子涵立即给出了解释：“（1 x）^n（1 1/x）^n等于1/x^n，那么（1 x）^2n中含x^n的项是展开式中的第n 1项，它的二项式系数C2n的n次方是（1 x）^n（1 1/x）^n中的常数项，故而可证（2n）！/n！n！·。这就是我对母函数法的认知。”

“解释合理，逻辑清晰，思维灵活，认知深刻。”韩达显不吝啬赞扬之词，他说：“李子涵你坐下吧，你确实进步了，你每天都在进步。”

李子涵开开心心的坐下，他表现的如此优异，深受韩老师器重，赢得了同学们的爱慕。

子涵知道，第三排正中间的那个女生一定在关注他。

可惜啊，第二排正中间的紫涵转去了文科班。

如果紫涵还在我们二三班，她能亲眼目睹我子涵的傲人雄风，那该多好。

子涵有点小忧伤，他拼了命的在学习上证明自己，却无法让心爱的紫涵看到。

值得庆幸的是，二三班还有雨桐。

“运用二项展开式作为辅助函数，通过比较某项的系数进行计算，此法乃是母函数法，李子涵刚才的解释基本正确，我作一些补充说明……”

韩达显花了十几分钟详细讲解母函数法在组合恒等式中的应用，他又道：“这道题还有第二种解法，称之为数学模型法，设有n个蓝色球和n个红色球，从这2n个球中取出n个球的取法种数为Cn2n=（2n）！/n！(2n-n)！=（2n）！/n！n！·。”

“另一方面，可以看成n 1次取球活动为：从n个蓝色球中取r个，再从n个红色球中取（n-r）个，取法种数为CrnCn-rn=（Crn）^2，r等于0、1、2、3……一直到n，故而符合题意的取球种数是（2n）！/n！n！·。”

“此法采取了‘算两次’的逻辑思维方法，通过构建红蓝双色球的组合计数模型来求证答案，将抽象的数学概念转化为相对具像的实战操作。”

“凡遇这种题型，我强烈推荐数学模型的方法，数学模型法实用、管用、好用，彩民们……哦不，老师同学们用过都说好。下课。”

下课铃声响起，韩达显快速离去。

咔咔。

兰杰戳了戳李子涵的后脖子。

李子涵猛然转身：“你干嘛？”

兰杰真诚的说：“涵子哥你又变强了，你给出的母函数法，和我想的完全一样。”

李子涵一副云淡风轻的样子：“哦，原来是这个事情啊，这是不值得一提的小事。”

兰杰接着说：“数学模型法管用是管用，但在许多情况下，母函数法、数学归纳法更稳妥、容错性更高，子涵你觉得呢？”

李子涵身子一抖，兰杰这番话说到他心窝子里了。

“兰杰你还有事吗，没事我上厕所去了。”

“一起呗，边走边聊。”

“上厕所这么**的事情，就不必一起了吧！”

李子涵独自去往卫生间，兰杰半分钟后离开教室，来到走廊尽头。

兰杰正要进入卫生间，忽见一人走下楼梯。

高二（11）班在楼上，下来这人是苏紫涵。

苏紫涵停下步伐，她笑着挥挥手：“嗨，兰杰。”

时隔多日再见苏紫涵，兰杰甚是想念：“苏紫涵，你瘦了，瘦多了，转去十一班，你的压力是不是很大？能不能适应文科班的节奏？新的老师和同学对你好不好？”

苏紫涵摸了摸小腹：“Are you kidding me？我昨天晚上刚称的体重，还胖了两斤呢。”

“苏紫涵你的脸瘦，显得你人瘦，既然你的体重没有下降，那我就放心了。”

“兰杰，我学习你的理化生作业学习了好久，一直想请你吃饭，却总是没遇到合适的机会，不是我没空，就是你有事。相请不如偶遇，今天放学约一波？”

“可以，约起。”

“OK，放学见。”

苏紫涵继续下楼，兰杰进入男卫生间。